Pisagor Teoremi

2 Aralık 2009 Çarşamba

Pisagor teoremine göre bir dik üçgende dik kenarların karelerinin toplamları hipotenüsün karesine eşittir. Bunun ispati şuna dayanmaktadır:

c² = a² + b² c uzunlugu hipotenüstür. a ve b uzunluklari ise dik kenarlardır. Her kenardan birer kare olusturulur. Bu karelerin alanları, kare alan formülüne dayalı olarak a²,b²,c² seklinde sıralanır. Böylece üç karenin köşelerinin birleşiminden oluşan bir dik üçgen oluşturulur. Oluşan üçgenin dik köşesinden hipotenüsün oluşturduğu karenin, hipotenüse paralel olan kenara indirilen dikme ile üçgen içerisinde öklid bağıntısı kurulur. (öklid bağıntısı benzerlikten ispatlanabilmektedir.)




Öklide göre;

a² = p(p+q)

yani, dik kenarlardan birinin karesi, dik açıdan hipotenüse indirilen dikmenin ayırdığı parçalardan kendisine komsu olan tarafın uzunluğu ile hipotenüsün tamamının çarpımına eşittir. Bu durumda a² = p.c

olacaktır. Yani a kenarına ait karenin alanı, hipotenüse ait alanın dik açıdan indirilen dikmeyle ikiye ayırdığı alanlardan kendisine komşu olan alana eşit olacaktır. Bu durumu diğer kenar için de düşünürüz.

a² = p.(p + q)b2 = q.(p + q)
p + q = c
a² = p.c,b2 = q.c olacaktır. Bunu takiben,

a² + b² = p.c + q.c
a² + b² = c.(p + q)
p + q = c
a² + b² = c.c
a² + b² = c²



olacaktır. Matematikte, Pisagor Teoremi, Öklid geometrisinde bir dik üçgenin 3 kenarı için bir bağıntıdır. Bilinen en eski matematiksel teoremlerden biridir. Teorem sonradan 6. YY'da Yunan filozof ve matematikçi Pisagor'a atfen isimlendirilmiş ise de, Hindu, Yunan, Çinli ve Babilli matematikçiler teoremin unsurlarını, o yasamadan önce bilmekteydiler. Pisagor teoreminin bilinen ilk ispati Öklid'in Elementler eserinde bulunabilir.

Teoremin tersi ;

Pisagor teoreminin tersi de doğrudur. Yani, Öklid geometrisinde, c² = a² + b²